Question

Arătați ca numărul 2^2n+1 *3^2n+3 -4^n* 9^n+1, este Divizibil cu 270.
Ex 8 va roooog pls urgent

Answer 1

2 la puterea 2n+1 x 3 la puterea 2n+3- 4 la puterea n x 9 la puterea n+1=
2 la puterea 2n+1 x 3 la puterea 2n+3- (2 la puterea 2) totul la puterea n x ( 3 la puterea 2 ) totul la puterea n+1=
2 la puterea 2n+1 x 3 la puterea 2n+3- 2 la puterea n x 3 la puterea 2n+2=
2 la puterea 2n x 3 la puterea 2n (2 la puterea 1 x 3 la puterea 3- 2 la puterea 0 x3 la puterea 2)=
2 la puterea 2n x 3 la puterea 2n (2 ori 27-1 ori 9)=
2 la puterea 2n x  3 la puterea 2n (54-9)=
2 la puterea 2n ori 3 la puterea 2n ori 45=
2 la puterea 2n-1 x 2 la puterea 1x 3 la puterea 2n-1 x 3 la puterea 1 x 45=
2 la puterea 2n-1 x 3 la puterea 2n-1 x 2 la puterea 1 x 3 la puterea 1 x 45=
2 la puterea 2n-1 x 3 la puterea 2n-1 x 2 x 3 x 45=
(2x3)totul la puterea 2n-1 x 6 x 45=
6 la puterea 2n-1 x 270 divizibil cu 270
Legenda:
x-ori
Spor la scris! Vacanta placuta! Coronita?

Answer 2

2 ²ⁿ⁺¹ x 3²ⁿ⁺³  - 4ⁿ x 9ⁿ⁺¹ = 

= 2²ⁿ x 2¹ x 3²ⁿ x 3³  - ( 2²)ⁿ x ( 3²)ⁿ⁺¹ = 

= 2²ⁿ x 3²ⁿ x 2 x 3³ - 2²ⁿ x 3 ²ⁿ x 3² = 

= ( 2 x 3)²ⁿ x  ( 2 x 27 - 9) =

= 6 ²ⁿ x 45 = 

= 6²ⁿ⁻¹ x 6 x 45 = 

= 6²ⁿ⁻¹ x 270   l divizibil cu 270