Question

Arătați că numărul 2^{3n+7} - 2^{3n+5} + 2^{3n+2} se poate scrie ca sumă de patru cuburi perfecte.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$2^{3n+7}-2^{3n+5}+2^{3n+2}=2^{3n}(2^7-2^5+2^2)}=(2^n)^3(128-32+4)=\\ \\ =(2^n)^3\cdot100=(2^n)^3(1^3+2^3+3^3+4^3)=(2^n)^3+(2^{n+1})^3+(3\cdot2^n)^3+(2^{n+2})^3$