Question

Arătați ca numărul 2+4+6+...+100 nu este pătrat perfect. Explicație pas cu pas! Va rog!​

Answer 1

Răspuns:

se da factor comun 2

aplici formula lui Gauss

2(1+2+3+...50)=2·(50·51):2=2·2550:2=2550

√2550=50,49 nu este patrat perfect

Answer 2

Răspuns:

$S=2+4+6+...+100$

$S=100+98+96+...+2$

⇒ $2S = 102 + 102 + 102 + ... + 102$

⇒ $2S = 102 *n$

$n = (100-2):2+1$

$n = 50$

$2S = 102 * 50$

⇒ $S = 51 * 50$ ⇒ $S$ nu este patrat perfect

Explicație pas cu pas:

• Scriem suma si o numim cu o necunoscuta. Eu am ales S, de la suma.
• Rescriem suma de la ultimul termen catre primul (cum am facut pe randul al doilea).
• Din primele doua randuri rezulta ca dublul sumei (2S) este egal cu un sir de numere. Ca sa afli sirul de numere, trebuie sa aduni ultimul termen al sumei cu primul. Deci din moment ce "100" este ultimul si "2" este primul, numerele sirului vor fi "102".
• Observam ca 102 se repeta, asa ca rescriem ecuatia sub forma 102 * n.
• Pentru a afla valoarea lui n, urmam formula (ultimul-primul):pas+1, unde pas inseamna distanta de la un termen la altul.
• Putem simplifica ecuatia cu 2, iar din moment ce nu obtinem doua numere egale inmultite intre ele, putem constata ca suma nu este un patrat perfect, fara sa o mai calculam.

Sper ca te-am putut ajuta! Spune-mi daca observi o greseala ca sa o pot corecta! Succes in continuare!