Question

aratati ca numarul 2+4+6.........2n nu este patrat perfect

Answer 1

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Arătați că numărul  2 + 4 + 6+ ... + 2n   nu este patrat perfect.

Rezolvare:

Observăm că numerele sunt din 2 în 2. Astfel, pentru a calcula mai ușor vom folosi suma lui Gauss. Pentru a aduce expresia la forma sumei lui Gauss vom da factor comun pe 2. Astfel:

2 + 4 + 6+ ... + 2n = 2×(1 + 2 + 3 + ... + n).

Formula lui Gauss pentru numere consecutive:

$1+2+3+ ...+n = \frac{n(n+1)}{2}$

Obținem:

$2 + 4 + 6+ ... + 2n = 2*(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2*\frac{n(n+1)}{2} = n(n+1) = n^2+n$

Observăm că n² se adună cu n, prin urmare numărul nu este pătrat perfect.

Succes!