Question

Aratati ca numarul 2+4+6+.....+2n nu este patrat perfect

Answer 1

dai factor comun pe 2 -> 2(1+2+3+..+n)
oricat ar fii rezultatul din paranteza, inmultit cu 2 niciodata nu o sa dea patrat perfect
Ex.: 2x342=684; radical din 684=26,15
       2x999=1998; radical din 1998=44,69
Sper ca te-am ajutat.

Answer 2

2+4+...+2n=2(1+2+..+n)=in  parantezae o  suma  Gauss=2*n*(n+1)/2=n²+n
Aplici  terema   intre   patratele   a  2    numere   consecutive   nu   exista  patrat perfect
n²<n²+n<(n+1)²=n²+2n+1
Deci  numarul n²+n nu  e   pp