Question

Aratati ca numarul 2+4+6+...+4038+4030-2015 este un patrat perfect.

Answer 1

[tex]2+4+6+ ... +4030=2(1+2+3+ .. +2015) = 2\cdot\dfrac{2015\cdot2016}{2} = 2015\cdot2016[/tex]

Expresia din enunt devine:

$2015\cdot2016-2015=2015(2016-1)=2015\cdot2015=2015^2$

Answer 2

2+ 4+ 6+ ... + 4 028+ 4 030- 2 015=
2·1+ 2·2+ 2·3+ ... + 2·2 014 + 4 030- 2 015=
2·( 1+ 2+ 3+ ... + 2 014)+ 4 030- 2 015=
2·2 014·2 015:2+ 4 030- 2 015=
2 014·2 015+ 4 030- 2 015=
2 014·2 015+ 2·2 015- 2 015=
2 014·2 015+ 2·2 015- 2 015·1=
2 014·2 015+ 2 015(2- 1)=
2 014·2 015+ 2 015·1=
2 015·(2 014+ 1)=
2 015·2 015 
2 015²=pp