Question

Arătați că numărul 2015 plus 2 ori deschidem paranteză rotundă 1 plus 2 plus 3 plus puncte puncte puncte plus 2014 închidem paranteza rotundă este pătrat perfect​

Answer 1

Salut,

Avem formula sumei lui Gauss, pentru n termeni:

$1+2+3+4+\ldots+n=\dfrac{n\cdot(n+1)}2.$

$2015+2\cdot(1+2+3+\ldots+2014) = 2015+2\cdot\dfrac{2014\cdot(2014+1)}2=\\\\=2015+2014\cdot 2015=2015\cdot(1+2014)=2015\cdot 2015=2015^2,\\\\care\ este\ p\breve{a}trat\ perfect,\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.$

Ai înțeles ?

Green eyes.