Question

Aratati ca numarul 2016+2x(1+2+3+...+2015) este patrat perfect.
Urgent! Va rog! Dau coroana celui mai inteligent raspuns!

Answer 1

x=2016+2·(1+2+3+....+2015)

(paranteza se rezolva cu ajutorul formulei lui Gauss: 1+2+...+n=n·(n+1)/2)

In cazul nostru:

x=2016+2·(2015·2016/2)

x=2016+2015·2016 (dam factor comun pe 2016)

x=2016·(1+2015)

x=2016·2016

x=2016² ⇒ patrat perfect