Question

Aratati ca numarul 23^27+27^23 se divide cu 10
semnul " ^" este la puerea ...

Answer 1

1. se scrie puTerea

2. un nr este divizibil cu 10 daca are ultima cifra 0.

notez U(x) = ultima cifra a lui x. ex: U(123)=3

U(23^27 +27^23)=U(3^27) +U(27^23)=U(3^27)+U(7^23)=
                            =U(3^3  * (3^4)^6) + U(7^3 * (7^4)^5)=
                            =U(7 *1) +U(3*1)  =0 => nr tau  se divide la 10

Answer 2

3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(23²⁷)=u.c(3²⁷)=u.c(3⁶ˣ⁴⁺³)=7
7¹=7
7²=49
7³=343
7⁴=2401
7⁵=16807
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 7 se repeta din 4 in 4.
u.c(27²³)=u.c(7²³)=u.c(7⁵ˣ⁴⁺³)=3
In concluzie ultima cifra a numarului de mai sus este
u.c(7+3)=
u.c(10)=0⇒multiplu de 10;