Question

Aratati ca numarul 3 la puterea 1981+4 la puterea 1981+5 la puterea 1981 +6 la puterea 1981 nu este patrat perfect

Answer 1

1981 impartit la 4 da rest 1, si impartit la 2 dat tot rest 1 Fie U(n)=ultima cifra a lui n U(3^1981)=U(3^1)=3, se formeaza grupe de cate patru, adica 3^1,3^2,3^3,3^4 se termina in cifre distincte, dupa care se repeta, deci 1981 impartit la 4 da rest 1 U(4^1981)=U(4^1)=4 se fromeaza grupe de cate 2, U(2k-1)=4, U(2k)=6 U(5 la orice putere)=5 U(6 la orice putere )=6 => rezultatul este U(3+4+5+6)=8 Noapte buna!