Question

arătaţi că numărul 534 + 517 nu este pătrat perfect ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

534 + 517 = 1051

Cum aratam ca nu este patrat perfect ?

Simplu ... prin reducere la absurd.

Presupunem ca 1051 este patrat perfect, adica exista numarul natural n, astfel incat n² = 1051.

Stim asa:

1024 < 1051 < 1089

32² < n² < 33²

Deci 32 < n < 33

Dar numerele 32 si 33 sunt numere consecutive, intre ele nu exista nici un alt numar natural, ceea ce inseamna ca presupunerea a fost falsa, deci 1051 nu este patrat perfect.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Arătați că numărul 5^34 + 5^17 nu este pătrat perfect ​

$\bf 5^{34}+5^{17}=5^{17\cdot2}+5^{17}=\big(5^{17}\big)^2+5^{17}=\underline{5^{17}\cdot\big(5^{17}+1\big)}$

Este un produs de doua numere naturale consecutive nenule ⇒ nu poate fi patrat perfect