Question

Aratati ca numarul 67 la puterea 38 + 92 la puterea 43 nu este patrat perfect. Rezolvarea este: U (67 la puterea 38) = U(7 la puterea 2) = 9
Intrebare: De ce U (7 la puterea a 2-a) = 9 si de ce= U este = 9 la fel si celalalt exercitiu respectiv, U (2 la puterea 43) =U (2 la puterea 3) = 8, de unde rezulta 2 la puterea 3.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

U(67^38) = U(7^38)

U(7^1) = 7

U(7^2) = 9

U(7^3) = 3

U(7^4) = 1

U(7^5) = 7

observi ca ultima cifra se repeta din 4 in 4

38 : 4 = 9 rest 2 deci 38 este format din 9 grupe de 4 + inca doua din urmatoarea grupa, deci U(7^38) = U(7^2) = 9

____________

pentru 92^43

U(92^43) = U(2^43)

U(2^1) = 2

U(2^2) = 4

U(2^3) = 8

U(2^4) = 6

U(2^5) = 2

observi ca ultima cifra se repeta din 4 in 4

43 : 4 = 10 rest 3

U(2^43) = U(2^3) = 8

_____________

Ultima cifra a 67^38 + 92^43 = U(9 + 8) = 7

_______________

numar terminat in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patratul numarului se termina in 0, 1, 4, 9, 6, 5

Nici un patrat perfect nu se termina in 7, deci 67^38 + 92^43 nu este patrat perfect pentru ca 67^38 + 92^43 se termina in 7.