Question

Aratati ca numarul √7 nu este numar rational,demonstrati prin reducerea la absurd

Answer 1

presupunem, prin absurd ca √7 este rational

atunci exista p, q∈N, (p.q)=1, asa fel incvat √7=p/q

⇒7=p²/q² sau

p²=7q²⇒7|p , pt ca (q,p)=1

decin p poate fi scris ca 7s

atunci

(7s)²=7q²

49s²=7q²

7s²=q²

cum (p,q)=1⇒(s,q)=1⇒7|q

deci 7|p si 7|q deci (p,q)≠1, contradictie cu ipoteza (p,q)=1

deci presupunerea noastra ca exista p si q este gresita

deci este adevarat contrara ei, ca NU EXISTA p si q astfel incat√7=p/q, deci √7 NU ESTE RATIONAL.