Question

Aratati ca numarul 9•(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect.

Answer 1

Îl dai factor comun pe 5:

$\frac{9*5(1+2+3+...+40)}{41} = \frac{9*5*\frac{n(n+1)}{2}}{41}$

(am aplicat Gauss, iar n=40)

$=\frac{9*5*40*41}{41*2} = 900$, care este pătrat perfect.

Answer 2

9 * ( 5+10+15+...+200) / 41 , 9 * 5 * (1 + 2 + 3 + .... + 40) / 41       Aplicam formula lui Gaus => 9*5*(40*41)/2/41=9*5*40*41/2*41 =9*5*20=900, iar 900 e patratul lui 30   Dar 900 = 30 * 30 ⇒  900 este patrat perfect