Question

Arătați că numărul 9×(5+10+15+. +200):41 este pătrat perfect.

Answer 1

Răspuns:

A=9×(5+10+15+...+200):41

A=9×5×(1+2+3+...+40):41

A=

$45 \times \frac{40 \times41}{2} \div 41$

A=

$45 \times 20 \times 41 \div 41 = 900$

=> A=900=30²=>A-patrat perfect

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$A = 9 \times (5 + 10 + 15 + ... + 200) : 41 = \\ = 9 \times 5 \times (1 + 2 + 3 + ... + 40) : 41 \\ = 45 \times \frac{40 \times 41}{2 \times 41} = 45 \times 20 = 900 = \bf {30}^{2}$

q.e.d.