Question

Aratati ca numarul 9×(5+10+...+200)÷41 este patrat perfect.(Cu Suma lui Gauss

Answer 1

9•(5+10+...+200)÷41=
=(5+10+...+200)=
=[(5+200•(200:5)]:2=
=205•40:2=
=4.100.
9•4.100:41=
=36.900:41=
=900=p.p.
De ce? 900 este pătrat perfect pentru ca ultima cifra a sa este 0.
Sper ca te-am ajutat! :)

Answer 2

$\displaystyle \mathtt{9 \times (5+10+...+200) \div 41=9 \times 5(1+2+...+40) \div 41=}\\ \\ \mathtt{=45 \times \frac{40(40+1)}{2} \div 41=45 \times \frac{40 \times 41}{2} \div 41=45 \cdot \frac{1640}{2}\div 41 =}\\ \\ \mathtt{=45 \cdot 820 \div 41=36900 \div 41=900=30^2=p.p.}$