Question

Arătați ca numărul A=1*2*...*2013+2013 nu e pătrat perfect

Answer 1

Pai putem sa aratam prin folosirea ultimei cifre
U(1 ori 2 ori....ori 2013)=0(ADICA ULTIMA CIFRA)
0+3(ULTIMA CIFRA A LUI 2013)=3
Dar 3 nu se incadreaza in cifele patratului perfect care sunt:0,1,4,5,6,9 deci suma nu este patrat perfect

Answer 2

[tex]A=1*2*...*2013+2013 \\ In~toata~inmultirea~aia~exista~si~un~10,~care~face~ultima~cifra \\ a~numarului~sa~fie~0. \\ u(1*2*...*2013+2013)=u(1*2*...*2013)+u(2013) \\ u(1*2*...*2013+2013)=0+3=3 \\ Daca~un~numar~are~ultima~cifra~2,3,7~sau~8, SIGUR~nu~e~p.p \\ deci~A~nu~este~patrat~perfect. [/tex]