Question

Aratati ca numarul A=1 + 2 la puterea 1 +2 la puterea 2+ ...+ 2 la puterea 124 este divizibil cu 5 Dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 1 + 2^1 + 2^2 + ...+ 2^124

2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^125

2A - A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ...+ 2^125 - 1 - 2^1 - 2^2 - ...- 2^124

A = 2^125 - 1

2^1 se termina in 2

2^2 se termina in 4

2^3 se termina in 8

2^4 se termina in 6

2^5 se termina in 2

observi ca ultima cifra se repeta din 4 in 4

125 : 4 = 31 rest 1

2^125 se termina in 2

A se termina in 2 - 1, deci in 1

A nu este divizibil cu 5.