Question

aratati ca numarul A=1+3+3²+3³+......+3²⁰¹⁷+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁹ este divizibil cu 8​

Answer 1

Răspuns:

A=1+3+3²+3³+$3^{4}+3^{5} +3^{6}+......+3^{2017}+3^{2018}+3^{2019}$

=(1+3+3²+3³)+3⁴(1+3+3²+3³)+...+$3^{2016}$(1+3+3²+3³)=

=(1+3+3²+3³)(1+$3^{4}+3^{8}+........ +3^{2016}$)

=40(1+$3^{4}+3^{8}+........ +3^{2016}$)

=5*8(1+$3^{4}+3^{8}+........ +3^{2016}$)  ESTE DIVIZIBIL CU 8

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A =

1+3+3²+3³+

3^4 (1+3+3²+3³) +

3^8 (1+3+3²+3³) +

- - - - - - - - - - - - - -

3^2016 (1+3+3²+3³) = (avem 2020 : 4 = 505 de paranteze asemenea)

(1+3+3²+3³)(1 + 3^4 + 3^8 + 3^2016) =

(1+3+9+27)(1 + 3^4 + 3^8 + 3^2016) =

40(1 + 3^4 + 3^8 + 3^2016) =

8 x 5(1 + 3^4 + 3^8 + 3^2016), deci divizibil cu 8.