Question

Arătaţi că numărul A = 1 +5^2 +5^4+...+5^34 este divizibil cu 26.

D-AU COROANA LA CINE RĂSPUNDE CORECT!!!!!
​

Answer 1

Răspuns:

divizibil cu 26

Explicație pas cu pas:

observăm că:

${5}^{0} + {5}^{2} = 1 + 25 = \bf 26$

între 0 și 34 sunt 35 de numere, dintre care 18 pare => suma are 18 de termeni, pe care îi putem grupa câte doi:

$A = ({5}^{0} + {5}^{2}) + ({5}^{4} + {5}^{6}) + ... + ({5}^{28} + {5}^{30}) + ({5}^{32} + {5}^{34}) = ({5}^{0} + {5}^{2}) + {5}^{4}({5}^{0} + {5}^{2}) + ... + {5}^{28} ({5}^{0} + {5}^{2}) + {5}^{32}({5}^{0} + {5}^{2}) = ({5}^{0} + {5}^{2}) \cdot (1 + {5}^{4} + ... + {5}^{28} + {5}^{32} ) = 26 \cdot (1 + {5}^{4} + ... + {5}^{28} + {5}^{32} ) \ \ \red{ \bf \vdots \ \ 26}$

=> numărul A este divizibil cu 26

q.e.d.