Aratati ca numarul a=1+5+5^2+.....+5^2013 este divizibil cu 6
Doresc rezolvarea cu explicatii!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a=1+5+5^2+...+5^2013;
a=5^0+5^1+...+5^2013;fiecare doi factori ii descompunem in urmatorul fel,de ex.: 5^0+5^1=5^0(5+1),astfel:
a=5^0(1+5)+5^2(1+5)+...+5^2012(1+5)=(5^0+5^2+...+5^2012)6 ⇒ a este divizibil cu 6
a=5^0+5^1+...+5^2013;fiecare doi factori ii descompunem in urmatorul fel,de ex.: 5^0+5^1=5^0(5+1),astfel:
a=5^0(1+5)+5^2(1+5)+...+5^2012(1+5)=(5^0+5^2+...+5^2012)6 ⇒ a este divizibil cu 6
Răspuns de
1
a=1+5+5²+.....+5²⁰¹³=
avem 2014 termeni deci putem sa ii grupam cate 2
=(1+5)+5²(5°+5¹)+.....5²⁰¹²(5⁰+5¹)=
=(1+5)+5²(1+5)+.....5²⁰¹²(1+5)=
=6(1+5²+...+5²⁰¹²) deci a este divizibil cu 6
avem 2014 termeni deci putem sa ii grupam cate 2
=(1+5)+5²(5°+5¹)+.....5²⁰¹²(5⁰+5¹)=
=(1+5)+5²(1+5)+.....5²⁰¹²(1+5)=
=6(1+5²+...+5²⁰¹²) deci a este divizibil cu 6
Utilizator anonim:
Va multumesc din suflet
ok
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă