Question

Aratati ca numarul a =1 la puterea 2013+ 2 la puterea 2013+ 3 la puterea 2013+4 la puterea 2013+5 la puterea 2013+6 la puterea 2013+7 la puterea 2013 NU ESTE PATRAT PERFECT

Answer 1

se face cu ultima cifra
U(1^2013)=1
U(2^2013)=U[(2^4)^503 x 2]=2,     U(2^4)=6
U(3^2013)=U[(3^4)^503 x 3]=3,     U(3^4)=1
U(4^2013)=U[(4^2)^1006 x 4]=4,   U(4^2)=6
U(5^2013)=5
U(6^2013)=6
U(7^2013)=U[(7^4)^503 x 7]=7,     U(7^4)=1
U(1+2+3+4+5+6+7)=8
deci  a nu e pp. pentru ca un pp se termina in 0,1,4,5,6,9