Question

aratati ca numarul a= 1 la puterea 2013 +2 la puterea 2013 +3 la puterea 2013 + 4 la puterea 2013 este divizibil  cu 2.

Answer 1

$1^{2013}$ este impar. ( $1^{2013} = M_{2} +1$ )
$2^{2013}$ este par. ( $2^{2013} = M_{2}$ )
$3^{2013}$ este impar. ( $3^{2013} = M_{2} +1$ )
$4^{2013}$ este par. ( $4^{2013} = M_{2} +1$ )

a=$M_{2} +1+ M_{2} + M_{2} +1 + M_{2} + M_{2} +1 = M_{2} +4 = M_{2}$ 
$M_{2}$ inseamna multiplu de 2.

Varianta mai simpla:
a= (impar)+(par)+(impar)+(par)=[(impar)+(par)]+[(impar)+(par)]=(impar)+(impar)=(par)