Question

Arătați că numărul a= 2+ 2^2+ 2^3+ ... + 2^2012 este divizibil cu 15.

Answer 1

a=2+2²+2³+...+2²⁰¹²/·2
⇒2a=2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹³
⇒2a-a=[2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹³]-[2+2²+2³+...+2²⁰¹²]
⇒a=2²⁰¹³-2
⇒a=2[2²⁰¹²-1]
⇒u.c[2²⁰¹²-1]
⇒u.c[2¹²-1]
⇒u.c[6-1]⇒u.c[5]·2⇒numarul natural a se termina in zero ,deci este multiplu de 5 ,unde 5 divide pe 15⇒a este divizibil cu 15;