Question

Aratati ca numarul A=2+2^2+2^3+...+2^60 este divizibil cu 6.

Answer 1

$A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+...+2^{58}(2+2^2)=$

$=6(1+2^2+2^4+...+2^{58})\Rightarrow A\vdots6$

Answer 2

A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁵⁹+2⁶⁰

A=(2+2²)+2²(2+2²)+....+2⁵⁸(2+2²)

A=(2+4)+2²(2+4)+....+2⁵⁸ *(2+4)

A=6+2² *6 +...+2⁵⁸ *6

A=6(1+2²+...+2⁵⁸)  :6   (trebuiau 3 puncte)