Question

Aratati ca numarul A=2^2003+3^2003+
4^2003+5^2003+6^2003+7^2003 nu este patrat perfect.

Answer 1

U=ULTIMA CIFRA

U(2^2003)=8 ( pentru ca 2003:4 are restul 3)
U(3^2003)=7 ( pentru ca 2003:4 are restul 3)
U(4^2003)=4 ( pentru ca 2003 este nr.impar)
U(5^2003)=5 (5 la orice putere este un nr.care se termina cu cifra 5)
U(6^2003)=6 (6 la orice putere este un nr.care se termina cu cifra6)
U(7^2003)=3 ( pentru ca 2003:4 are restul 3)
.....8+.....7+....4+....5+....6+.....3=........3 ( suma numerelor este un numar care are ultima cifra 3
Atunci cand rezultatul operatiilor este un numar care are ultima cifra 2,3,7,8
(in cazul de fata 3), numarul sigur nu este patrat perfect.

Sper ca te-am ajutat