aratati ca numarul a=2+2la puterea a 2a +2 la tuterea a3a +...+2la puterea 2012 este divizorul lui 15
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Cred ca invers a :15
se observa ca termenii sumei sunt termenii unei progresii geometrice cu ratia 2. numarul a se calculeaza cu formula sumei unei progresii geometrice(Sn)
Sn=a1*(r^n-1)/(r-1) unde r=2 ,n=2012, a1=2
a=Sn=2*(2^2012-1)/(2-1)=2^2013-2
Determinam U(a) -ultima cifra a lui a
U(a)=U(2^2013)-2=2-2=0
U(a)=0 =. > a se divide cu 5
se observa ca termenii sumei sunt termenii unei progresii geometrice cu ratia 2. numarul a se calculeaza cu formula sumei unei progresii geometrice(Sn)
Sn=a1*(r^n-1)/(r-1) unde r=2 ,n=2012, a1=2
a=Sn=2*(2^2012-1)/(2-1)=2^2013-2
Determinam U(a) -ultima cifra a lui a
U(a)=U(2^2013)-2=2-2=0
U(a)=0 =. > a se divide cu 5
electron1960:
Trebuie demonstrat prin inductie ca 2^2013-2 se divide cu 3. Observi ca 2^5-2 =30 , se divide cu 3. Presupui ca toate numerele de forma 2^(5k)-2 se divid la 3
Presupui P(n) adevarataunde P(n)=2^5-2 /3
P(n+1)=2^(5k+1) /30
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă