Question

Aratati ca numarul a=(2+4+6+...+228)_144 este patrat perfect si apoi calculati radical din a

Answer 1

a=2(1+2+3+...+114)-114
a=2*$\frac{114*115}{2}$   -  144
a=114*115-114
a=114(115-1)
a=114*114 =114² -patrat perf.
√a=√114²=114

Answer 2

a=(2+4+6+...+228)-144
Dam factor comun pe 2 in paranteza pentru a forma o suma gauss.
a=2(1+2+3+...+114)-144
Aplicam formula sumei lui gauss care este [n(n+10)]:2 unde n este ultimul termen al sumei.
a={2[114(114+1)]:2}-144⇒a=13110-144⇒a=12966........nu este patrat perfect!!!!

√a<=>√(12966)=113,86.


Observatie!Daca era:(2+4+6+...+288)-114 era patrat perfect
2(1+2+3+...+114)-114=>
2*114*155-114=>
114*115-114=>
114(115-1)=>
114*114=12966=>a=patrat perfect

√a<=>√12966=114