Matematică, întrebare adresată de stefaniabogdan10, 8 ani în urmă

Arătaţi că numărul a = 2^7×3^8 +2^9×3^7+2^7×3^8 este divizibil cu 5
URGENT!!!!!!!​

danboghiu66: a = 2^7×3^8 +2^9×3^7+2^7×3^8
Observam ca 2^7 3^8 apare de 2 ori (primul si ultimul termen), cu plus intre ele:
a=2 2^7 3^8 + 2^9 3^7 = 2^8 3^8 + 2^9 3^7 = 2^8 3^7 (3 + 2) = 5 2^8 3^7
Adica a = 5k, deci a divizibil cu 5

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de BobTheBuilder
1

Răspuns:

  • 2^7x3^8+2^9x3^7+2^7x3^8 div. cu 5
  • u (2^7x3^8+2^9x3^7+2^7x3^8) = ?
  • u (2^7) =?          u (2^1) = 2          u (2^2) = 4          u (2^3) = 8          u (2^4)= 6  => sunt 4 variante .   7:4= 1 r. 3 . , =>  u (2^7) = 8
  • u (3^8) =?          u (3^1) = 3          u (3^2) = 9          u (3^3)= 7            u (3^4)= 1   => sunt 4 variante .   8:4= 2 r. 0    => u (3^8) = 1
  • u (2^9) =?      stim ca la cifra 2 sunt 4 variante, deci => 9:4 = 2 r. 1 , => u (2^9) = 2
  • u (3^7) =?      stim ca la cifra 3 sunt 4 variante, deci => 7:4 = 1 r. 3 , => u (3^7) = 7
  • u (2^7) =?    7:4 = 1 r. 3 => u (2^7) = 8
  • u (3^8) =?    8:4 = 2 r. 0 => u (3^8) = 1

  • u (2^7x3^8+2^9x3^7+2^7x3^8) = 8x1+2x7+8x1 =

   =8+14+8= 22+8 = 30.            u (30) = 0 => (2^7x3^8+2^9x3^7+2^7x3^8) div. cu 5

Explicație pas cu pas:

^ = ridicat la putere

u (...) = ultima cifra a numarului (...)

ca sa putem demonstra ca un numar mare este divizibil cu 5, putem incerca sa ii aflam ultima cifra , stiind criteriul de divizibilitate cu 5 (orice numar care se termina in 0 sau 5 e divizibil cu 5)

PS: sper sa intelegi cum am explicat si cum am rezolvat

apropo , Coroana ?

BobTheBuilder: imi spui daca nu intelegi ceva sau chestii de genul
stefaniabogdan10: apropo,de ce trebuie să fie exact cu ultima cifră? Am văzut că și cu factor comun funcționează
BobTheBuilder: in materie de I- IV (asa cum am vazut la intrebare) este cel mai corect sa rezolvi asa
BobTheBuilder: este corecta si varianta cu factor comun , ca sa stii
danboghiu66: Sa dai o astfel de rezolvare la clasa a patra, inseamna sa-i spargi....
O fi corect, imi ard creierul daca o verific acum.
danboghiu66: Vezi raspunsul meu de sub intrebare, cu factor comun.
Sper sa nu fi gresit pe undeva.
BobTheBuilder: e corecta rezolvarea ta sa stii dar cred ca am uitat ca ce am spus eu se preda in a 5 a
BobTheBuilder: dar man dc mi-ai raportat raspunsul >?
Întrebarea anterioară
Următoarea întrebare
Alte întrebări interesante
Matematică, 8 ani în urmă
4.Scrieți în baza 2 numerele :2; 13; 55. ​
Matematică, 8 ani în urmă
vă rog!!!!!!!!!!!!!!​
Biologie, 8 ani în urmă
sistematică unități taxonomice ale melcului​...
Matematică, 8 ani în urmă
AJUTOOOOR VA ROG E URGENTAAAA!!!!!!! :((((...
Limba română, 8 ani în urmă
corecteză următoarele enunțuri ​...
Limba română, 9 ani în urmă
Va rog ajutati, scrie, in trei enunturi, despre o experienta personala in care sufletul tau devinise o insula la despartirea de cartea preferata si de personajul indragit.
Geografie, 9 ani în urmă
Care sunt animalele si plantele de la câmpie. (Repede , va rog)...
Matematică, 9 ani în urmă
.... repede va rog.......