Aratati ca numarul a=2 ia puterea 1504+2la puterea 1505+....+2la puterea 2002 nu este patrat perfect.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
20
a= 2¹⁵⁰⁴ (1+2+..+2⁴⁹⁸)= 2¹⁵⁰⁴ (2⁴⁹⁹-1)/(2-1)= 2¹⁵⁰⁴ (2⁴⁹⁹-1)
U(n)= ultima cifra a lui n
U(2¹⁵⁰⁴)=6 fiindca 1504:4= 376 rest 0
U(2⁴⁹⁹-1)= 8-1=7 fiindca 499:4= 124 rest 3
U(a)= U(42)=2 ⇒a nu poate fi patrat perfect
U(n)= ultima cifra a lui n
U(2¹⁵⁰⁴)=6 fiindca 1504:4= 376 rest 0
U(2⁴⁹⁹-1)= 8-1=7 fiindca 499:4= 124 rest 3
U(a)= U(42)=2 ⇒a nu poate fi patrat perfect
andram2005:
Multumesc! Dar nu inteleg cum se calculeaza suma (1+2+...2la498)
Gata, mi-am dat seama.... Multumesc muuult!
Răspuns de
7
a=2^1504 *(2^(2002-1504+1) - 1) : (2-1) = 2^1504 * (2^499 - 1)
2^1504 = patratul perfect al lui 2^752
Mai trebuie sa-l cercetam pe 2^499 -1
2^500= patrat perfect
2^498= patrat perfect si nu exista nici un alt patrat perfect intre ele, deci 2^499 - 1 nu este patrat perfect si in concluzie nici a nu este patrat perfect.
2^1504 = patratul perfect al lui 2^752
Mai trebuie sa-l cercetam pe 2^499 -1
2^500= patrat perfect
2^498= patrat perfect si nu exista nici un alt patrat perfect intre ele, deci 2^499 - 1 nu este patrat perfect si in concluzie nici a nu este patrat perfect.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă