Question

aratati ca numarul a=2 la puterea 165+5 la puterea 401+1 nu este patrat perfect!​

Answer 1

U ( 2¹ ) = 2

U ( 2² ) = 4

U ( 2³ ) = 8

U ( 2⁴ ) = 6

U ( 2⁵ ) = 2

  Observam ca ultimele cifre ale lui 2 la orice putere sunt { 2 ; 4 ; 8 ; 6 } si se repeta exact in aceasta ordine.

  Pentru a determina ultima cifra a numărului 2¹⁶⁵ trebuie sa împărțim exponentul la numărul de ultime cifre existente și să scriem restul ca exponent cu baza 2.

{ 2 ; 4 ; 8 ; 6 } - 4 ultime cifre existente

⇒ 165 : 4 = 41 restul 1

⇒ U ( 2¹⁶⁵ ) = U ( 2¹ ) = 2

U ( 5¹ ) = 5

U ( 5² ) = 5

U ( 5³ ) = 5

U ( 5⁴ ) = 5

U ( 5⁵ ) = 5

• Observam ca ultima cifra a oricărei puteri cu baza 5 este 5.

⇒ U ( 5⁴⁰¹ ) = 5

a = 2¹⁶⁵ + 5⁴⁰¹ + 1

U ( a ) = U ( 2¹⁶⁵ + 5⁴⁰¹ + 1 )

U ( a ) = U ( 2 + 5 + 1 ) = 8

• Un pătrat perfect nu se termina niciodată in 2 , 3 , 7 sau 8.

⇒ Numărul a = 2¹⁶⁵ + 5⁴⁰¹ + 1 nu este pătrat perfect.

#copaceibrainly