Question

Arătați că numărul a=2^n×3n+1+2^n×3^n×5+2^n+1×3^n+1 este divizibil cu 21 , pentru orice număr natural nenul n​

Answer 1

a = 2^n × 3^(n+1) + 2^n × 3^n × 5 + 2^(n+1) × 3^(n+1) =

= 2^n × 3^n × (3 + 5 + 2×3) =

= 2^n × 3^n × 14 =

= 2^n × 3^(n-1) × 3 × 2 × 7 =

= 2^(n+1) × 3^(n-1) × 21

Am scris numărul a ca un produs de factori, dintre care unul este 21 => numarul a este divizibil cu 21, oricare ar fi n numar natural