Question

Aratati ca numarul a=2003+2×(1+2+........2002) este patrat perfect

Answer 1

Aia acolo intre paranteze e suma lui gaus care avea formula asa S=[n x(n+1)]/2 unde n e nr de termeni, deci la noi 2002
asa ca: 2003 + 2 x [2002 x 2003]/2 = 2003 + 2002 x 2003 = 2003 (1 + 2002) = 2003 x 2003 = 2003 ^ 2 patrat perfect

Answer 2

Pentru paranteza, folosește suma lui Gauss, care este n(n+1)/2.
a=2003+2x2002x2003/2
Simplifica 2 de la numărător cu 2 de la numitor.
a=2003+2002x2003
Da factor comun cu 2003
a=2003(2002+1)
a=2003x2003
a=2003 la puterea a doua => a este pătrat perfect