Question

• Arătaţi că numărul A= 2005+2(1+2+3+...+2004)este pătrat perfect.
​

Answer 1

A = 2005 + 2·(1 + 2 + .. + 2004)

folosim Gauss pentru paranteza

= 2005 + 2·2004·2005 : 2

= 2005 + 2004·2005

= 2005·(1 + 2004)

= 2005·2005

= 2005²

Answer 2

Răspuns:

1+2+3+...+2004=

=2004×(2004+1)/2=

=2004×2005/2=

=4018020/2=

=2009010

A=2005+2×2009010

A=2005+4018020

A=4020025

radical din 4020025=2005 (factorul iese de sub radical)=>4020025 este patrat perfect.