Question

Arătați ca numărul a= 2012+2•(1+2+………+2012) este patrat perfect

Repede!! Dau coroana!!

Answer 1

Răspuns: a → nu este pătrat perfect

Explicație pas cu pas:

a = 2012 + 2 • (1 + 2 + 3 + 4 + .... + 2012)

✳️ Pentru a afla suma din paranteză: 1 + 2 + 3 + 4 + .... + 2012 trebuie să aflăm câți termeni sunt în acest șir (sumă) și vom aplica o formulă

Numărul termenilor din sumă/șir = (cel mai mare număr - cel mai mic număr) : pas + 1

✡️ Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (2 - 1 = 1 sau 3 - 2 = 1), în cazul tău pasul este 1

Numărul termenilor din sumă = (2012 - 1) : 1 + 1

Numărul termenilor din sumă = 2011 : 1 + 1

Numărul termenilor din sumă = 2012

Aplicăm suma lui Gauss în paranteză

Suma Gauss = (cel mai mic număr + cel mai mare număr) × numărul termenilor : 2

S = (1 + 2012) × 2012 : 2

S = 2013 × 2012 : 2

Înlocuim valoarea parantezei în numărul a și vom avea

a = 2 012 + 2 • (2013 × 2012 : 2)

a = 2 012 + 2 • 2013 × 2012 : 2

a = 2 012 + 2013 × 2012

a = 2 012 • (1 + 2013)

a = 2 012 • 2014 → NU este pătrat perfect

Este scris greșit cerința exercițiului.

Pentru a fi pătrat perfect numărul a trebuia să fie așa:

a = 2013 + 2 • (1 + 2 + ... + 2012)

sau

a = 2013 + 2 • (1 + 2 + ... + 2011)

==pav38==

Baftă multă !