Question

Arătați că numărul A=24²⁵+26²⁷ este divizibil cu 50. Plzzz ajutor. Dau coroana.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

ultimele două cifre

Explicație pas cu pas:

$A = {24}^{25} + {26}^{27}$

observăm că ultimele două cifre ale puterilor lui 24 se repetă la fiecare două puteri consecutive:

$u_{2}({24}^{1}) = 24, u_{2}({24}^{2}) = 76, u_{2}({24}^{3}) = 24...$

atunci:

$u_{2}({24}^{25}) = u_{2}({24}^{2 \cdot 12 + 1}) = u_{2}({24}^{1}) = 24$

observăm că ultimele două cifre ale puterilor lui 26, începând cu puterea a doua, sunt aceleași indiferent la ce putere este ridicat numărul:

$u_{2}({26}^{2}) = 76, u_{2}({26}^{3}) = 76, u_{2}({26}^{4}) = 76...$

atunci:

$u_{2}({26}^{27}) = 76$

→

$u_{2}(A) = u_{2}({24}^{25} + {26}^{27}) = u_{2}(u_{2}({24}^{25}) + u_{2}({26}^{27})) =$

$= u_{2}(24 + 76) = u_{2}(100) = 00$

numărul A este divizibil cu 100 => este divizibil cu 50

$\implies \bf A \ \vdots \ 100 \ \implies A \ \vdots \ 50$