Question

Aratati ca numarul A=2la puterea2003+3la 2003+4la2003+5la2003+6la2003+7la2003, nu este patrat perfect.

Answer 1

se poate deduce usor ca:
U(2^4)=6
U(3^4)=1
U(4^2)=6
U(5^n)=5
U(6^n)=6
U(7^4)=1
2^2003=2^3 x (2^4)^500
3^2003=3^3 x (3^4)^500
4^2003=4 x (4^2)^1001
7^2003=7^3 x (7^4)^500
U(A)=U(8 x 6 + 7 + 4 x 6 +5 +6+3)=U(93)=3 deci A nu e patrat perfect

se aminteste faptul ca orice patrat perfect se termina in una din cifrele : 0,1,4,5,6,9