Question

Arătaţi că numărul :
a=2n•3n•5n+2n•15n•14+3n•10n•2 este divizibil cu 17 .
(Numerele sunt la puterea n )
Dau coronita!
Urgent va rog!

Answer 1

O sa scriem puterile unui numar cu semnul ^
  2^n x 3^n x 5^n + 2^n x 15^n x 14 + 3^n x 10^n x 2 =
=2^n x 3^n x 5^n + 2^n x (3x5)^n x 14 + 3^n x (2x5)^n x 2 =
= 2^n x 3^n x 5^n + 2^n x 3^n x 5^n x 14 + 3^n x 2^n x 5^n x 2 =
= 2^n x 3^n x 5^n x (1+14+2) =
= 2^n x 3^n x 5^n x 17 
Deci numarul este divizibil cu 17

Answer 2

a se mai poate scrie așa
a=2^n • 3^n • 5^n + 2^n • (3•5)^n • (2•7) + 3^n • (2•5)^n • 2
a=2^n • 3^n • 5^n + 2^(n+1) • 3^n • 5^n • 7 + 2^(n+1) • 3^n • 5^n
Dăm factor comun
2^n • 3^n • 5^n • (1+2•7+2) =
2^n • 3^n • 5^n • 17 => a este divizibil cu 17