Aratati ca numarul A=3^0+3^1+3^2+...+3^44 este divizibil cu 13
Rezolvati nu explicati :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
93
Salut,
Numărul A are 45 termeni (puterea lui 3 crește de la 0 la 44). 45 poate fi scris 3 x 15. Grupăm termenii câte 3, deci vom avea 15 grupuri:
A = 3⁰ + 3¹ + 3² + 3³(3⁰ + 3¹ + 3²) + 3⁶(3⁰ + 3¹ + 3²) + ... + 3⁴²(3⁰ + 3¹ + 3²) = (3⁰ + 3¹ + 3²)(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁴²) = 13(1 + 3³ + 3⁶ + ... + 3⁴²) = M13.
Deci A este multiplu de 13, adică A este divizibil cu 13.
Green eyes.
GreenEyes71:
Gramatica trebuie să conteze tot timpul pentru tine, chiar dacă ești pe o insulă pustie.
Ce să știu ? Rezolvarea la noul exercițiu ? Vezi că ai scris greșit enunțul...
Sigur au greșit...
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă