Question

aratati ca numarul A=3^102+7^100 este divizivil cu 10​

Answer 1

Răspuns:

ultima cifră 0

Explicație pas cu pas:

$A = {3}^{102} + {7}^{100}$

$u({3}^{1}) = 3; u({3}^{2}) = 9; u({3}^{3}) = 7; u({3}^{4}) = 1$

$u({7}^{1}) = 7; u({7}^{2}) = 9; u({7}^{3}) = 3; u({7}^{4}) = 1$

calculăm ultima cifră a numărului A:

$u(A) = u(u({3}^{102}) + u({7}^{100})) = u(u({3}^{4 \cdot 25 + 2}) + u({7}^{4 \cdot 25})) = \\ = u(u({3}^{4} \cdot {3}^{2} ) + u({7}^{4})) = u(u(1 \cdot 9) + 1) = u(9 + 1) = u(10) = \red{\bf 0}$

→ ultima cifră a numărului A este 0 => numărul A este divizibil cu 10

q.e.d.