Question

Arătați că numărul a=3+3^2+3^3+3^4+...+3^2013 este divizibil cu 13.

Answer 1

Se foloseste regula lui Gauss pentru puterile numarului 3, $\frac{n(n+1)}{2}$=$\frac{2013*2014}{2}$=2027091 suma puterilor este divizibila cu 3 deoarece: Un numar este divizibil cu 13 daca diferenta dintre ultimile 3 cifre ale numarului si cel ramas este divizibil cu 13.