Question

Aratati ca numarul a= 3+3²+3³+ ...+ 3 la puterea 2013 este divizibil cu 13

Answer 1

faci o suma asa:
S=1+2+3+...+2013
REZULTATUL IL IMPARI LA 13 SI VEZI CAT ITI DA . APOI SCRI DACA ESTE DIVIZIBIL SAU NU ESTE DIVIZIBIL SPER CA TE-AM AJUTAT!
PS. POT SA FAC SI SUMA 
DACA VREI

Answer 2

$3^{0}+3^{1}+3^{2}=1+3+9=13$
[tex]a=3+3^{2}+3^{3}+....+3^{2013} [/tex]
impartim aceasta suma in grupe de catre 3 termeni
cum in suma sunt 2013 termeni -> 2013/3=671 grupe
$a=(3+3^{2}+3^{3})+(3^{4}+3^{5}+3^{6})+...+(3^{2011}+3^{2012}+3^{2013})$$a=3(3^{0}+3^{1}+3^{2})+3^{4}(3^{0}+3^{1}+3^{2})+...+3^{2011}(3^{0}+3^{1}+3^{2})$
$a=3*13+3^{4}*13+.....+3^{2011}*13$
$a=13(3+3^{4}+...+3^{2011})$
rezulta ca a e multiplu de 13 -> 13 divide a