Question

Arătați că numărul a=(√3+√5)•(3-√15)+(1-√3)²+4√3 este numărul natural.

Mulțumesc anticipat.

Answer 1

a=3√3-√3•√15+3√5-√5•√15+1-2√3+3+4√3
a=√3•(3-√15-2+4)-√(5•15)+3√5+1
a=5√3-√(3•15)-√75+3√5+1
a=5√3-√45-5√3+3√5+1
a=5√3-3√5-5√3+3√5+1
a=1 care apartine numerelor reale

Answer 2

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})\cdot \sqrt{3}(\sqrt{3}-\sqrt{5})+1-2\sqrt{3}+3+4\sqrt{3}=\\\sqrt{3}(3-5)+2\sqrt{3}+4=\\-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4=4\in N$