Question

Aratati ca numarul A = 3 la puterea 2n+5 *7 la puterea n - 63 la puterea n+1 - 3 la puterea 2n+1 *7 la puterea n+1 este divizibil cu 33 pentru orce n.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A = 3^{2n + 5} \cdot 7^{n} - 63^{n + 1} - 3^{2n + 1} \cdot 7^{n + 2} =$

$= 3^{5} \cdot 3^{2n} \cdot 7^{n} - 63 \cdot 63^{n} - 3 \cdot 3^{2n} \cdot 7^{2} \cdot 7^{n}$

$= 243 \cdot 9^{n} \cdot 7^{n} - 63 \cdot 63^{n} - 147 \cdot 9^{n} \cdot 7^{n}$

$= 243 \cdot (9 \cdot 7)^{n} - 63 \cdot 63^{n} - 147 \cdot (9 \cdot 7)^{n}$

$= 243 \cdot 63^{n} - 63 \cdot 63^{n} - 147 \cdot 63^{n}$

$= 63^{n} \cdot (243 - 63 - 147)$

$= 63^{n} \cdot 33 \ \ \red{ \bf \vdots \:33}$