Question

aratati ca numarul A = 3^n + 3^n+1 + 3^n+2 + 3^n+3 + 3^n+4 este divizibil cu 11. Varog repede!

Answer 1

Răspuns:

$A=3^{n}+3^{n+1} +3^{n+2}+3^{n+3}+3^{n+4} \\A=3^{n}(1+3+3^{2} +3^{3} +3^{4})\\A=3^{n}(1+3+9+27+81)\\A=3^{n} *121\\A=3^{n} *11*11$

Fiind un multiplu de 11, A se divide cu 11, pentru orice n∈R

Answer 2

Explicație pas cu pas:

3^n+3^n+1+3^n+2+3^n+3+3^n+4=3^n(1+3+3^2+3^3+3^4)=3n×(1+3+9+27+81)=3^n×121=3^n×11^2 deci oricare ar fi nr. n inmultit cu radacina lui 121 adica 11 este divizibil cu 11 .....bafta....