Question

Arătați că numărul a = 4^n+1 * 3^n * 6 + 12^n+1 * 3 + 2^2n+1 * 3^n * 4 este divizibil cu 17, pentru orice n număr natural​

Answer 1

Răspuns:

a este divizibil cu 17

Explicație pas cu pas:

$a = {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {12}^{n + 1} \cdot 3 + {2}^{2n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 4 = {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {(3 \cdot 4)}^{n + 1} \cdot 3 + {2}^{2n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot {2}^{2} = {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {3}^{n + 1} \cdot {4}^{n + 1} \cdot 3 + {2}^{2n + 2} \cdot {3}^{n} \cdot 2 = {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 6 + {3}^{n} \cdot {4}^{n + 1} \cdot {3}^{2} + {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot 2 = {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \cdot (6 + 9 + 2) = 17 \cdot {4}^{n + 1} \cdot {3}^{n} \red{ \bf \ \vdots \ 17}$

=> numărul a este divizibil cu 17

q.e.d.