Question

Arătați că numărul a=4²⁰•3+2⁴⁰•5+2⁴⁰ este pătrat perfect.​

Answer 1

Răspuns: $a=\big(2^{20} \cdot 3\big)^{2} - este~patrat ~perfect$

Explicație pas cu pas:

$a=4^{20}\cdot3 ^{}+2^{40}\cdot 5+2^{40}$

$a=(2^2)^{20}\cdot3 ^{}+2^{40}\cdot 5+2^{40}$

$a=2^{2\cdot20}\cdot3 ^{}+2^{40}\cdot 5+2^{40}$

$a=2^{40}\cdot3 ^{}+2^{40}\cdot 5+2^{40}$

$a=2^{40}\cdot\big(3 ^{}+ 5+1\big)$

$a=2^{40}\cdot 9$

$a=2^{40}\cdot 3^{2}$

$a=(2^{20})^{2} \cdot 3^{2}$

$\boxed{a=\big(2^{20} \cdot 3\big)^{2} - patrat ~perfect}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4^20 = (2^2)^20 = 2^40

a = 2^40*3 + 2^40*5 + 2^40

= 2^40*(3 + 5 + 1)

= 9*2^40

= 3^2*(2^20)^2

= (3*2^20)^2 patrat perfect