Question

Aratati ca numarul a=5 la puterea 2xn+3-5 la puterea 2xn+2 este patratul unui numar natural dau coroana

Answer 1

5^*(2n+3)=5^(2n+2+1)=5^(2n+2)*5^1=5*5^(2n+2)

dăm factor 5^(2n+2) şi obţinem
5^(2n+2)*(5-1)
=5^(2n+2)*4
cum 2n+2=2(n+1) şi 4=2^2, rezultatul se scrie:
[2*5^(n+1)]^2 care este pătrat perfect