Question

aratati ca numărul a=5 la puterea n+2 -3 x 5 la puterea n+1 +5 la puterea n +132 este divizibil cu 11 pentru orice număr natural n​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a = 5^n+2 - 3 × 5^n+1 + 5^n + 132

a = 5^n × 5^2 - 3 × 5^n × 5 + 5^n + 132

dăm factor comun 5^n

a = 5^n ( 5^2 - 3 × 5 + 1) + 132

a = 5^n ( 25 - 15 + 1 ) + 132

a = 5^n × 11 + 11 × 12

a = 11 × ( 5^n + 12) divizibil cu 11

__________________________________

^ = simbol folosit ptr ridicarea la putere

5^n = 5 la puterea n