Question

aratati că numărul A=5^n+2+5^n+1-5^n este divizibil cu 29, oricare ar fi numărul natural n.​

Answer 1

Folosește parantezele când exponentul e reprezentat de o sumă.

Știm că a^m*a^n=a^(m+n), deci, relația este valabilă și astfel:

a^(m+n)=a^m*a^n=>

5^(n+2)=5^n*5^2

5^(n+1)=5^n*5

Înmulțirea puterilor cu aceeași bază: baza rămâne aceeași, iar exponenții se adună.

A=5^(n+2)+5^(n+1)-5^n

A=5^n*5^2+5^n*5-5^n

A=5^n(1*5^2+1*5-1)

A=5^n(25+5-1)

A=5^n*29 divizibil cu 29